Pourquoi la "Hollande" et les "Pays-bas" pour le même pays ?

Il s'agit ici d'un abus de langage.
La Hollande est en fait une région des Pays Bas. Cependant, comme celle-ci accueille les principales villes du pays (Amsterdam, Rotterdam et son port, coeur de l'activité économique du pays pendant des siècles), cela a créé une confusion.

Complement internaute :
Dans ce contexte, la formule suivante est donc la plus courante: « La Hollande, c'est Rotterdam, c'est Lille, c'est le Nord. » Il faut ajouter en français : « Mais, c'est aussi un pays, un pays très beau. » C'est une belle réponse. Elle n'est pas vraiment un peu lourde, et il est plus courant de la dire. La formule en anglais est plutôt: « La Hollande, c'est Rotterdam, c'est Lille, c'est le Nord, mais c'est aussi un pays, un pays très beau. » Enfin, il y a une troisième formule, qui est plus correcte, mais moins courante: « La Hollande, c'est Rotterdam, c'est Lille, c'est le Nord. C'est aussi un pays, un pays très beau. » Mais elle est un peu lourde.