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Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ?

Tout d'abord il faut savoir quelque chose. Il n'y a non pas 4 opérations arithmétiques élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division) mais uniquement deux ! En fait, la soustraction est une addition maquillée et il en est de même pour la division, qui n'est rien d'autre qu'une multiplication déguisée.

Plus précisément, la soustraction est une opération qui consiste à ajouter l'opposé d'un nombre. La division est une opération qui consiste à multiplier par l'inverse d'un nombre. Focalisons-nous sur la division.

Diviser par zéro revient donc à multiplier l'inverse de zéro. Soit b, un nombre quelconque. Par définition, l'inverse de b est le nombre b' tel que b x b' = 1. Donc trouver l'inverse de 0, c'est trouver un nombre b' tel que 0 x b' = 1. Et ça c'est évidemment impossible, car quand on peut multiplier n'importe quoi par zéro, on obtient toujours zéro.

Il n'existe donc pas de nombre b' tel que 0 x b' = 1. Donc zéro n'a pas d'inverse. Par conséquent on ne peut pas multiplier par l'inverse de zéro. Voilà pourquoi on ne peut pas diviser par zéro.
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Vos commentaires sur ce Pourquoi

Ad a commenté cette question :
Ceci est un déplacement de problème, ça nous fait un peu avancer mais pas beaucoup. Maintenant on doit répondre à la question : pourquoi quand on multiplie un nombre par 0, ça donne toujours 0 ?

C a commenté cette question :
Quand on multiplie un nolmbre par zero, il est normal d'obtenir zéro. En effet représentons nous cela avec x personnes qui veulent des bonbons, chaque personne recevra 0bonbons. l'inverse et possible aussi. Il ya x bonbons et 0personnes. s'il y a 0personnes personne aura de bonbons

Seb a commenté cette question :
Dans ce cas il n'y a qu'une opération : l'addition. Car multiplier un nombre par x revient à additionner ce nombre x fois !
Non, diviser revient en couper en parts égales. Soit on coupe en x morceaux (x>1), soit on ne coupe pas (et dans ce cas, x=1). Mais couper en zéro morceau ne veut rien dire. . .


Gagz a commenté cette question :
Ben, zéro, c'est rien.
vas-y, coupe ce gâteau en 3 parts : fastouche.
maintenant, coupe le en aucune part : error system, impossible

Daniel a commenté cette question :
Pour ceux qui voudraient VRAIMENT comprendre voyez un cours de théorie des groupes pas besoin de tout voir juste voir la définition d'un groupe, ce qu'est l'ensemble des entiers relatifs Z, la définition de l'addition et la multiplication.

Leonid a commenté cette question :
6/2=3 car 2+2+2=6 (3 fois 2)
32/16=2 car 16+16=32 (2 fois 16)
65/0= ? car 0+0+0+. . . =0 (même à l'infini, cela donnera toujours 0)
c'est simple

C nul a commenté cette question :
J deteste les maths brkkk 00

C nul a commenté cette question :
Gags tu m fe trop rire lol

Alexis a commenté cette question :
" Soit on coupe en x morceaux (x>1), soit on ne coupe pas (et dans ce cas, x=1). Mais couper en zéro morceau ne veut rien dire. . . "

C'est pas un très bon exemple.
Si tu coupais ton gâteau (on l'appellera y) en x=0, 5 morceaux tu te retrouverais avec y/0, 5 soit 2 gâteaux (ce serait cool mais sans magie c'est chaud).

10lettante a commenté cette question :
Je vous félicite pour cette démonstration limpide. Mais la conclusion me parait prématurée, votre raisonnement ne semble pas fonctionner avec bxb'=0.


Bob a commenté cette question :
@alexis : exact le gâteau en 2 dans ce cas chaque part est un demi gâteau, la gâteau en 1 la part est égal au gâteau, en 0 je m'appelle Majax j'ai disparaitre le gâteau. . . lol

Anonyme a commenté cette question :
mais c quoi cette question debile tout le monde
c que quand on divise , multiplie , un nombre par 0 sa donne 0 pfffffffff nul idiote comme question mais bon c pas grave .

Ins a commenté cette question :
Moi j comprend rien


Tonio a commenté cette question :
Ad a raison, ceci n'est qu'un deplacement du problème. Cependant le demonstration n'en est pas moins très bonne. Elle démontre, en deplacant le probleme, que tenter de diviser par zero revient à tenter de resoudre une équation qui n'a pas de solution.

Tonio a commenté cette question :
L'action de couper un gateau en 0 part est un non sens (en tout cas arithmétique). On voit bien, rien que dans la formulation, que le fait que ce soit "par zero" remet en cause le fait même de couper le gateau (different de l'absence de necessité de couper un gateau s'il faut le couper en 1). J'espere que c'est clair lol

Louis a commenté cette question :
Pour montrer que x*0 = 0 pour tout x, on peut remarquer que :
1*x = (1+0)*x = 1*x + 0*x donc que 0 = 0*x en soustrayant 1*x aux deux membres.
Ce résultat est valable pour tout x et se base sur le fait que 1+0=1 (cas particulier de la définition du 0) et surtout sur la distributivité. Ensuite on en déduit que 0 ne peut pas avoir d'inverse comme montré dans l'article :)


Zero star a commenté cette question :
L inverse de 0 dans l univers est l'infini, un tout en perpetuelle expansion comme notre galaxie. 0, lui peut etre representé pour un trou noir (antimatiere) a un instant avant du bing bang.
0 x B' = 1 est impossible, mais sur la terre uniquement, pour nous pauvre petits terriens qui dans l'equation impossible nous sommes le 1. Resultant = les terriens sont impossibles, c est pour cela que nous disparaissons graduellement.

Didi a commenté cette question :
Pourquoi tout ces calcules pour rien(0=rien) ! C'est Gagz qui a la meilleurs réponse tant qu'a moi !

Crisdel a commenté cette question :
Bonjour je ne suis pas d'accord avec ce système on ma aussi dis que 0fois 8 = 0 et grosse erreur que 8 fois 0 = toujours 0 et bien non grosse erreur si vous multiplie par zéro il vous restera toujours votre quantité du dépars, explication vous avez 8 pommes que vous multiplié par zéro (zéro = rien donc vous multiplié par rien) je suis sure qu'il vous restera quand m^me les 8 pommes du dépars sur les bras ou je suis d'accord c'est quand zero est les démulti^liant mais surtout pas quand zéro devient le multiplicateur zéro x 8 = zéro mais 8 x zéro = 8 tu as 8 pommes que tu les multiplie par zéro donc par rien il te restera


Suite a commenté cette question :
Il te restera toujours tes 8 pommes sauf si tu les manges ou que tu te les fait voler
Chroistian.


Re suite a commenté cette question :
Zéro donc rien multiplie pas 8 te sera toujours zéro car tu ne saurais pas avoir plus que rien et rien égale rien donc zéro la je suis d'accord,
Mais quand tu as un nombre de choses que tu veut multiplier par un nombre qui est nul il te restera toujours ton nombres de choses le Défi mathématique : Pourquoi 0 multiplié par x égale toujours à 0 ? exp: 10 tomates multiplié par zéro = il te restera toujours tes 10 tomates 10 tomates que tu n'as pas su multiplier ni diviser puisque le calcul était de multiplier par zéro

Eddy_m4x a commenté cette question :
Tout les problèmes mathématiques ne peuvent pas s'expliquer avec des pommes et une cruche qui veut faire une tarte avec.
La démonstration de Louis qui montre que x*0=0 est correcte puisqu'on se place dans le corps des nombres réels, soit les seuls nombres dont on a besoin ici. (D'ailleurs ça marcherait aussi dans C)
On y définit pour l'addition un élément neutre, c'est à dire qui ne change le résultat d'aucune addition -> le 0
Et également un élément neutre pour la multiplication -> le 1 (je précise que la multiplication n'est pas définie par l'addition comme on a pu le lire. Tout le monde ne multiplie pas que des nombres entiers)
Il faut aussi la distributivité : k*(x+y)=k*x+k*y
En se basant sur ce hypothèses: pour tout nombre réel x, x*1=x et x+0=x, on montre que 1*x=(1+0)*x
Et donc 1*x= 1*x+0*x. Or comme 0 est l'unique élément neutre de l'addition, 1*x=1*x+0=1*x+0*x
Immédiatement, 0*x=0 pour tout nombre x, réel ou complexe. (Si quelqu'un trouve un contre exemple, je me fais moine)
Pour finir de démontrer qu'on ne peut pas diviser par 0, ce qui est proposé par le site marche très bien.

Eckele a commenté cette question :
Qu'est ce que vous avez contre les pommes et les gâteaux ? si on multiplie n'importe quoi par 0, comme 0 neutralise la chose, vos pommes, gâteaux , bonbons etc. . . se neutralisent et deviennent du rien 0=rien, même s'il y en avait 8, neutralisé devient rien, donc : 0

Dan. a commenté cette question :
Diviser un nombre a par un nombre b c'est trouver un nombre c qui multiplié par b donne a.
ex:a:b=c si cxb=a
ou:6:2=3 car 3x2=6
or a:o est possible si on trouve un nombre x qui multiplié^par o donne a ce qui est impossible car x fois o donne o et non pas a.
la division par o est donc impossible.

Lou a commenté cette question :
Si tu coupes le gâteau en zéro part, c'est que tu es très gourmand

Jb a commenté cette question :
En fait ça vient tout simplement du fait de (C, +, *) est un anneau intègre, cad : x*y= 0 équivaut à x=0 ou y=0, 'fin me semble-t-il :)

L'ancien a commenté cette question :
Diviser un nombre par un autre, c'est faire des "petits paquets", j'illustre : 4 / 2 = 2 -> 2 paquets de 2. On ne peut pas diviser par zéro, tout simplement parce que faire des paquets de zéro ça n'a aucun sens

Samdrine a commenté cette question :
Pour l'instant diviser par 0 est inimaginable. exactement comme trouver la racine carrée d'un nombre négatif. Dans ce cas cela a été inimaginable jusqu'à ce qu"un jeune outrecuidant (Evariste Galois) de 20 ans imagine le corps des nombres Imaginaires : I . Cette innovation mathématiques s'est avérée un dispositif très pratique pour résoudre de nombreux problèmes. Qui va inventer la division par 0 en proposant une nouvelle abstraction pour des raccourcis de calcul performants ? Cela permettrait peut etre de trouver des réponses à d'autres Pourquois.

Popaul a commenté cette question :
Moi, je trouve que le zéro n'existe pas, parce que ce serait l'essence de l'absence, un bel oxymore, hein ? Il est utilisé par la fiction mathématique, je ne le nie pas, mais il ne peut sortir de (ex-ister) cette fiction pour apparaître dans notre monde. . . Pour ceux qui me trouveraient stupide, je soupçonne fortement que R, l'ensemble des nombres réels, entiers naturels, n'existerait pas plus. . . Pour des raisons assez voisines. . .

Fred a commenté cette question :
Bonjour, je ne suis pas un matheu mais si j'ai bien compris le zéro doit être toujours accompagné d'un chiffre ou d'un nombre : 20 - 2220 - ect. . . et ne peut donc ni être multiplié ou divisé. . . Tout simplement.

Cmoi frantzgreff a commenté cette question :

Si si le zero existe bien , et c'est pas rien !

quand je rentrais de l'école, mon père me demandait mes notes du jour. Je lui disais, rien j'ai rien eu aujourd'hui ! No problèmo !
le lendemain , je lui réponds, zéro j'ai eu zéro. Je te raconte pas la soirée que j'ai passé, très différente du rien !
Heureusement que j'avais pas avoué mes deux zéros, c'est pas mentir vu que c'est pareil que zéro, non ? Du coup j'en suis beaucoup moins sur. . . .


Legrandj a commenté cette question :
0 ne peut pas etre rien. Il faut le distinguer du zero barre qui signifie l'absence d'informations, aucun calcul. En mode binaire tu as 0 et 1. Le zero dans ce cas signifie quelque chose. En theorie de l'information, en renseignant 0 tu donnes une indication a ton recepteur. Tu peux faire tourner un processeur qu'avec des operations en O

Legrandj a commenté cette question :
Zero est aussi l'inverse de l'infini d'une certaine maniere.

Legrandj a commenté cette question :
Allez je me tente:
Il existe un nombre j qui tend vers l'infini tel que 1/j tende vers 0

donc diviser par 0 reviendrait a multiplier par j par approximation. Le resultat est donc l'infini.

Kevin a commenté cette question :
De ce fait on peut aussi dire qu'il n'y a qu'une opération . . . Celle de l'addition car la multiplication ne fait qu'ajouter x fois le nombre n.

3*4 = 3+3+3+3

Linkus a commenté cette question :
L'ensemble R étant un corps, en particulier 0 est l'élément neutre pour l'addition.
Rappel de construction.
L'ensemble des entiers naturels est axiomatique. Cet ensemble est uniquement basé sur les 5 axiomes de Peano. Ensuite, on fabrique Z possédant en ajoutant les éléments opposés à ceux de N.
Maintenant, Z est un anneau intègre.

Par conséquent, on peut considérer son corps des fractions qui est tout simplement l'ensemble Q des nombres rationnels.

Comment construire R ?
Il existe une façon de construire R en utilisant la topologie. C'est-à-dire que l'on considère l'ensemble Q munit de la valeur absolue. Maintenant que l'on a un espace métrique celui-ci n'est pas complet.
On considère le complété de Q qui est l'ensemble des réels.



Adri1 a commenté cette question :
0 peut représenter le tout , si je coupe le gâteau en 0 parts il reste entier donc zéro peu représenter un tout. A méditer malgré le non sens

Cyb a commenté cette question :
+Seb explication foireuse, la preuve du coup selon ton raisonnement comme t'explique la division par un nombre non entier naturel et inférieur à 1 ?

Biantoussa a commenté cette question :
Parce que 0 est un nombre nul. . . si on le divise par un nombre paire ou impaire il ne change pas. . Ex: 0÷2=0/0÷3=0/ 0÷π=0. . . . .

Dounia a commenté cette question :
Mdr

CL.Gilbert a commenté cette question :
Là , alors , c'est court mais vraiment bien expliqué !

Cl.Gilbert a commenté cette question :
Pas d'accord avec votre conclusion ! SI un élève de petite classe vous pose la question , il faut lui donner une explication !

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