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Pourquoi un cercle a-t-il 360 degrés ?

Un cercle n'a 360 que par convention.
Il a aussi 2 Pi radians, et une mesure en grade. Il pourrait aussi bien avoir d'autres types de mesure.

Les 360 degrés viennent cependant de la mesure du temps.
On a d'ailleurs, par analogie, utilisé des degrés, minutes et secondes d'angle.

Vos commentaires sur ce Pourquoi

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Fox a commenté cette question :
Je pense que cela a une origine babylonienne . . .
Il s'intéressait fortement à l'astronomie et à la trajectoire circulaire du soleil autour de la terre, sachant que leur système de mesure avais une base de 60 . . .

Loin d'être affirmatif, je dirais que le decoupage Jour/Nuit, lui même découpé en 3 (Jour: Crépuscule, Matin, Apres midi) arrivant a une somme de 6 phases journalières, à du conduire a un découpage de 60 par phases, soit 360 au total (6*60).

Mais ça reste a vérifier ;)
Michel a commenté cette question :
Une théorie émise : la rotation de la terre autour du soleil avant 687 avant JC (date d'un bouleversement cosmique)était de 360 jours et non de 365. 25.
Lire "monde en collision" par le DR Vélikovsky
Obsidian a commenté cette question :
C'est aussi et surtout parce que 360 est l'antithèse du nombre premier : 360 est un nombre divisible par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, par 8, par 9, par 10, par 12, par 15, par 18, par 20, par 24, par 30, par 36, par 45, par 60, par 72, par 90, par 120 et par 180.

En mathématiques, en trigonométrie et dans les disciplines qui en découlent telles que l'astronomie et la navigation (extrêmement importantes autant dans l'antiquité que de nos jours), pouvoir facilement découper un cercle en secteurs égaux est une condition très importante.
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