Le mot 'Tennis' tel qu'on le connait est en fait l'abréviation d'un mot anglais : 'Lawn-tennis' (1836).

Lawn signifie 'pelouse'.
Et tennis vient de l'anglais 'tenetz', phonétiquement 'téniz', venant lui-même du français 'tenez', exclamation employée par le serveur lançant la balle.

Quant à 'tennisman', le mot est anglais et fait son apparition fin XIXe siècle.
Cela date de la lointaine époque du jeu de paume, l'ancêtre du tennis.
On se renvoyait alors la balle à la main (à la paume !).