Une des explications provient des champs de bataille médiévaux.
En effet, le carreau est le projectile utilisé pour les arbalètes qui ont une portée plus élevée que celle des arcs.
En conséquence, pour éviter les carreaux, il fallait se placer à une distance très grande du tireur.
C'est pourquoi, lorsque l'on dit ''tiens toi à carreau'', la personne visée est invitée à s'éloigner et ne pas trop se faire remarquer.