Un "ban" est en fait de l'ancien français qui peut se comprendre dans le sens de proclamation.
Aujourd'hui on garde le terme bannir qui est le fait d'imposer un exil par proclamation.

Un ban de mariage est alors une proclamation (autrefois seulement à l'Eglise, mais maintenant également en mairie par voie d'affichage) d'une promesse de mariage.

Cette annonce du mariage permet aux tiers de prendre connaissance du mariage et de faire connaître tout empêchement avant que celui-ci n'ai eu lieu (personne déjà mariée, liens familliaux, personne incapable, ...).
De la même façon les portes de la mairie doivent rester ouvertes durant la cérémonie du mariage pour permettre à un tiers d'intervenir.