C'est tout simplement pace que ce mot vient du mot latin ''patiens : celui ou celle qui souffre'', dérivé du verbe ''patior = souffrir''.

Le patient est donc celui qui souffre et tout naturellement il va chez le médecin.

A noter : Cette racine latine a aussi donné le mot ''passion'' qui est donc à l'origine une souffrance et peut encore parfois l'être, ainsi la compassion est-elle le fait de ''souffrir avec''.
La forme grecque du mot a abouti à ''sympathie'', dont le sens contemporain recouvre d'autres nuances.