L'expression originale était ''dès potron-jacquet''.
Potron vient de ''poitron'', qui lui-même vient de ''poistron'', du latin posterio, postérieur : le derrière, donc.
Et un ''jacquet'', en normand, est un écureuil.

Ainsi donc ''dès potron-jacquet'' signifiait en peu de mots : dès qu'on voit le derrière des écureuils, et ceux-ci sont extrêmement matinaux.

Il va sans dire qu'au fil du temps et de l'urbanisation, au XIXème siècle, les écureuils devinrent de moins en moins ''quotidiens'', d'où, peut-être, le remplacement de l'expression en ''potron-minet'', le minet étant le chat, plus commun en tout lieu.