Cette expression ne vient pas du tout du lynx (l'animal) mais d’un personnage de la mythologie grecque « Lyncée », argonaute accompagnant Jason à la recherche de la Toison d’or.

Lyncée avait le don de voir à travers les océans.

A l’origine, l’expression était donc « avoir l'oeil de Lyncée ».
Au fur et à mesure du temps, l’expression a été déformée et est devenue « avoir un oeil de lynx ».