Donner des noms d'oiseaux a effectivement le sens d'insulter. L'expression est à mettre en relation avec les noms d'oiseaux que l'on utilise de manière péjorative, comme dinde, bécasse, dindon, oie (parfois blanche !), paon.
Il ne viendrait en revanche à l'idée de personne de traiter quelqu'un de mésange ou de merle ou encore d'aigle !
Mais de nombreux noms d'oiseaux restent insultants : tête de linotte, buse, vieille chouette, manchot, poule mouillée, vautour, etc...