Etre muet comme une carpe - absolument muet, silencieux.
L'expression est attestée en 1612 ; le choix de la carpe comme poisson particulièrement silencieux peut étonner alors qu'on disait de manière plus évidente muet comme un poisson (Rabelais, Tiers Livres, XXIV; Cholières, Après disnées, V).

Le choix de la carpe est-il lié à la remarque de Furetière à propos de la "langue de carpe" : en effet, elle n'a point de langue ? Il peut aussi provenir du fait que la carpe sort fréquemment la tête de l'eau en ouvrant la bouche.

Surtout, les expressions se sont renforcées l'une l'autre. - On trouve d'autres poissons dans l'expression muet comme... ("muet comme une tanche" Sand, Les Maîtres Sonneurs).