Il semblerait que un clope désignait familièrement un mégot au début du XXème siècle.

Ce terme proviendrait d'un jeu de mots entre cigarette et cyclope (oeil unique et foyer).

A l'usage, ce mot s'est féminisé, et est devenu sinonyme de cigarette comme "tige" par exemple.

"Pourquoi" soumis par : Amaya
Source pour la reponse : humblavis