Les éléphants se balançant de droite à gauche ou d'avant en arrière ont ce qu'on appelle une stéréotypie, ou comportement répétitif.
Une stéréotypie est une action (hocher la tête, se balancer, ronger quelque chose, se gratter, etc...) qui est répétée un grand nombre de fois, sans raison ni but apparents. Ces comportements indiquent que l'animal est dans un état de stress, ou d'ennui. Ils apparaissent donc souvent sur des animaux dont les conditions de vie ne sont pas adaptées (enclos trop petits ou mal aménagés, présence de certains autres animaux "perturbateurs", présence d'humains, etc...).
Donc, contrairement à ce que de nombreuses personnes pensent, un éléphant qui se balance d'un pied sur l'autre ne réclame pas de cacahuètes ! Il a de gros problèmes psychologiques, issus, le plus souvent, des actions de l'homme.

D'autres animaux présentent ce même type de comportement : le tigre qui fait des allers-retours dans sa cage, le singe qui hoche la tête en permanence, l'ours qui fait toujours le même parcours (au nombre de pas près !), le cheval qui se frotte le cou contre la porte de son box, etc...
Lorsqu'un animal a ce type de comportement, il faut donc absolument que l'éleveur se pose des questions et cherche à comprendre d'où vient le problème, afin d'essayer de supprimer cet état. Mais pour certains animaux, c'est parfois très dur : un éléphant qui a été attaché (avec une chaîne accrochée aux pattes) pendant la nuit pendant de nombreuses années aura bien du mal à "sortir" de sa stéréotypie : il continuera à "tirer sur sa chaîne" même si celle-ci n'existe plus ! Cela sera trop ancré dans sa mémoire pour qu'il oublie totalement...

Une autre explication est liée à l'anatomie et au poids élevé de l'animal, ce qui rend plus difficile et douloureuse la station immobile. Chez les éléphants, une artère passe sous les pattes : en restant immobile pendant un certain temps l'animal sent comme des fourmillement dans ses pattes. En se balançant il remet de la pression dans les artères, puis dans le coeur. Comme chez l'humain, faire deux ou trois pas vivifie les jambes.

"Pourquoi" soumis par : Estelle
Source pour la reponse : Cécile et Damien