L'oeil est un peu comme un appareil photo : il est constitué entre autre d'un diaphragme et d'une pellicule (la rétine). L'image que l'on voit se forme sur la rétine.

Lorsqu'il fait noir ou sombre, le diaphragme laisse entrer beaucoup de lumière sur la rétine.
Alors, lorsqu'un flash se déclenche, l'oeil est très ouvert et le flash arrive directement sur la rétine, riche en vaisseaux sanguins très fins.

Et c'est donc le sang de ces vaisseaux qui donne cet aspect rouge aux yeux lors du flash.
On voit alors sur la photo la rétine rouge de la personne photographiée.

"Pourquoi" proposé par : www.pourquois.com
Source de la réponse : Reuven et Ziou