Pour répondre à cette question, il faut comprendre l'anatomie du chien (et des autres mamifères semblables).
La queue étant un prolongement de la colonne vertébrale, celle-ci se meut lorsque des impulsions nerveuses sont transmises via la colonne.

Lorsqu'un chien est content, l'envie de bouger est transmise par le cerveau à la colonne vertébrale, le chien attendant une réaction de la personne (ou de l'autre chien) qui est face à lui. Dès lors, les ordres de mouvement ne sont pas transmis aux muscles des pattes. Par contre ces ordres sont transmis jusque la queue qui elle subit le mouvement que le chien aurait du faire.

La preuve en est que lorsque l'on caresse ensuite le chien qui est content, il a la réaction qu'il attendait et tout son corps se met alors en mouvement et court de gauche à droite.

En gros le mouvement de la queue du chien est un mouvement destiné à son corps mais qui n'est pas appliqué aux muscles.

"Pourquoi" proposé par : bilouk001
Source de la réponse : David